Programmation mathématique
Public Concerné
Cours d'introduction à la Recherche Opérationnelle
Objectifs pédagogiques
Tour d'horizon des concepts fondamentaux en optimisation discrète
Capacité et compétences acquises
Ce cours vise à compléter les connaissances de base introduites en M1 et à se familiariser avec les modèles et concepts classiques de l'optimisation discrète. Il vise aussi à faire connaître les constituants de base d'un solveur moderne de programmes linéaires ou quadratiques en nombres entiers.
Contenu de la formation
- Efficacité de Résolution des PLNE 1
Branch-and-Bound, algorithme dual du simplexe et son utilisation dans le Branch-and-Bound. Autres ingrédients d'un Branch-and-Bound (prétraitement, heuristiques, ...)
- Efficacité de Résolution des PLNE 2
Méthodes de coupes. Notion d'inégalité valide, Résolution des PLNE par les coupes de Gomory et leur mise en oeuvre utilisant le simplexe dual. Branch-and-cut et quelques illustrations par les solveurs modernes. Mini-TP de modélisation en Julia Gurobi ?
- Modèles classiques de PLNE et notion de bonne formulation
Revue de problèmes classiques et de leurs formulations. Existence de plusieurs formulations d'un même problème. Notion de formulation idéale. Critère de comparaison des formulations. Modélisation par un nombre exponentiel de variables ou de contraintes. Problème de séparation.
- Introduction à l'optimisation quadratique en variables binaires
Fonctions pseudobooléennes et posiformes quadratiques. Cas polynomiaux. Linéarisations et convexifications usuelles. Comportement des solveurs standard.
- Introduction aux méthodes de point intérieur en programmation linéaire
Notion de chemin central et de barrière logarithmique. Schéma des méthodes primales-duales. Implémentation simple en Matlab ou Julia. MPI dans les solveurs standard. Extention au cas quadratique convexe.
Description des modalités de validation
- Examen final
En alternance ou en formation continue en journée :
Merci de consulter directement le secrétariat pédagogique de votre formation pour obtenir le planning.
En formation « à la carte Hors Temps de Travail », en présentiel, à distance ou hybride :
Voir les dates, les lieux d'enseignement et les modalités d'inscription sur les sites internet des centres régionaux qui proposent cette formation.
