Calcul des probabilités
Public Concerné
Avoir réussi les examens des UE : MVA. 101 (Analyse et Calcul matriciel), STA. 001 (Techniques de la statistique) ou des examens équivalents.
Le cours suppose une formation élémentaire en Calcul des probabilités et en Statistique.
Le cours suppose une formation élémentaire en Calcul des probabilités et en Statistique.
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2021-2022 :
- Nombre d'inscrits : 50
- Taux de présence à l'évaluation : 40%
- Taux de réussite à l'évaluation : 75%
Objectifs pédagogiques
Donner les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes aléatoires et à la statistique inférentielle.
Contenu de la formation
Notions de probabilité
Lois de fonctions de variables aléatoires
Lois empirique
- Modèle probabiliste
- Probabilités conditionnelles
- Théorème de Bayes
- Indépendance en probabilité
- Variable aléatoire réelle discrète : loi de probabilité, fonction de répartition, moments
- Variable aléatoire réelle continue : densité, fonction de répartition, moments
- Lois usuelles discrètes : Bernoulli, binômiale, géométrique, Poisson
- Lois usuelles continues : uniforme, exponentielle, normale, gamma, bêta
- Couple de variables aléatoires discrètes : lois du couple, marginales, conditionnelles
- Couple de variables aléatoires continues : lois du couple, marginales, conditionnelles
- Moments conditionnels
- Régression
- Vecteur aléatoire
- Vecteur gaussien : densité, lois marginales, propriétés
Lois de fonctions de variables aléatoires
Lois empirique
- Echantillon d'une loi
- Moments empiriques : moyenne, variance, moments d'ordre supérieur (centrés, non centrés)
- Loi multinomiale, loi normale vectorielle
- Convergence en probabilité
- Inégalités : Markov, Bienaymé-Tchebychev, Jensen
- Lois des grands nombres : faible et forte
- Convergence en loi
- Théorème central limite
- Convergence des lois usuelles
- Génération de lois usuelles : discrètes, continues
- Méthode de rejet
- Inversion de la fonction de répartition
Description des modalités de validation
- Examen final
Prévisions d'ouverture
| Groupe | Semestre | Modalité | État d'ouverture | Date du premier cours | Lieux | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| STA103 | Calcul des probabilités | 6 | Cours de Jour | - | - | - | - |
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- Paris
- Centre Cnam Paris
- 2024-2025 1er semestre: Formation en présentiel soir ou samedi
- 2025-2026 1er semestre: Formation en présentiel soir ou samedi
- 2026-2027 1er semestre: Formation en présentiel soir ou samedi
- Centre Cnam Paris
