Calcul des structures par éléments finis
Public Concerné
Avoir suivi les UE:
- de Mécanique des milieux continus (MEC122)
- de Mécanique des solides (MEC121)
- d'Algèbre linéaire et géométrie (MVA107)
Présence et réussite aux examens
Pour l'année universitaire 2021-2022 :
- Nombre d'inscrits : 50
- Taux de présence à l'évaluation : 82%
- Taux de réussite à l'évaluation : 98%
Objectifs pédagogiques
Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
- à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
- à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
- à la programmation des éléments finis
- à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
- aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques
Capacité et compétences acquises
Mener un dimensionnement d'une pièce mécanique en statique par la méthode des éléments finis, depuis la modélisation jusqu'à l'analyse des résultats
Contenu de la formation
Éléments finis monodimensionnel :
Approximation du déplacement :
Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
Calcul au niveau élémentaire
Post-traitement des résultats
Cours d'ouverture possibles :
Notions de programmation
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
- barre en traction
- dimensionnement de structures de type treillis
Approximation du déplacement :
- Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
- Approximation du vecteur déplacement
- Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
- Matrice des fonctions de forme
Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
- Définition des espaces admissibles
- Formulation variationnelle
Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
- Notations de Voigt
- Matrice de rigidité élémentaire
- Efforts extérieurs
- Matrice de localisation pour l'assemblage
- Matrice de rigidité de la structure
- Résolution du système au niveau global
Calcul au niveau élémentaire
- Élément de référence et isoparamétrique
- Intégration numérique par points d'intégration
Post-traitement des résultats
- Construction d'un champ de contrainte lissé
- Norme énergétique
- Erreur a priori - taux de convergence
- Estimateur d'erreur a posteriori
Cours d'ouverture possibles :
- Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse, analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
- Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
Notions de programmation
- Initiation à l'algorithmique
- Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
- Structure globale d'un code de calcul
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
- Maillage à partir d'une CAO fournie
- Préparation du calcul
- Calcul
- Post-traitement
- Analyse statique des contraintes et déformations
- Étude de convergence
Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
- Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
- Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 noeuds dans le plan
Description des modalités de validation
- Examen final
Prévisions d'ouverture
| Groupe | Semestre | Modalité | État d'ouverture | Date du premier cours | Lieux | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| MEC126 | Calcul des structures par éléments finis | 6 | Cours de Jour | - | - | - | - |
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- 2024-2025 1er semestre: Formation ouverte et à distance soir ou samedi
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